Yuk Belajar Determinan dan Invers Matriks, Beserta Contohnya

PARBOABOA – Hai sobat belajar dimana pun berada, pada materi sebelumnya telah dijelaskan bagaimana cara penyelesaian perkalian matriks dengan bilangan riil dan perkalian dua buah matriks. Kali ini Ms. Parboaboa akan menjelaskan tentang materi selanjutnya, yakni Determinan dan Invers Matriks.

Determinan Matriks

Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Bagi sobat yang belum tahu seperti apa bentuk matriks persegi, perhatikan matriks dibawah ini.

Matriks persegi merupakan matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama atau yang biasa disebut matriks berordo 2x2 dan 3x3. Matriks tersebut juga dikatakan sebagai matriks persegi karena bentuknya seperti bangun datar persegi.

Nah, kita kembali ketopik awal! Determinan matriks biasa ditulis seperti det (A), det A atau |A|. Dalam menentukan nilai sebuah determinan matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya. Berikut penjelasannya.

1. Determinan Matriks 2x2

Bentuk umum determinan matriks 2x2, sebagai berikut.

Contoh:

Tentukanlah nilai determinan dari matriks berordo 2x2 berikut!

a.

b.

Penyelesaian.

a.

b.

2. Determinan Matriks 3x3

Bentuk umum determinan matriks 3x3, sebagai berikut.

Contoh:

Tentukanlah nilai determinan matriks 3x3 berikut ini!

Penyelesaian.

Invers Matriks

Invers matriks adalah matriks baru yang terbentuk dari kebalikan matriks awal. Suatu matriks dikatakan memiliki invers jika nilai dari determinannya tidak sama dengan nol. Biasanya invers matriks dinotasikan dengan A-1. 

Untuk penyelesaiannya sendiri, matriks dibagi berdasarkan ordonya, yakni berordo 2x2 dan 3x3. Berikut penjelasannya.

• Invers Matriks 2x2

Bentuk umum invers matriks 2x2, sebagai berikut.

Contoh:

Tentukanlah invers dari matriks berikut ini.

a.

b.

Penyelesaian.

a.  

b. .  

• Invers Matriks 3x3

Bentuk umum invers matriks 3x3 sama dengan yang berordo 2x2. Hanya saja, untuk menentukan adjoin (Adj) sebuah matriks, digunakan kofaktornya.

Contoh:

Tentukan invers matriks berikut ini!

Penyelesaian.

Maka,

Sifat-Sifat Invers Matriks

• Misal matriks A berordo n x n dengan n ∈ N, dan determinan A tidak sama dengan nol, jika A-1 adalah invers dari A maka (A-1)-1 = A

• Misal matriks A dan B berordo n x n dengan n ∈ N dan determinan A dan B tidak sama dengan nol, jika A-1dan B-1adalah invers dari matriks A dan B maka (AB)-1 = B-1 A-1.

Itulah materi seputar Determinan dan Invers Matriks. Semoga sobat-sobat Ms. Parboaboa dapat memahaminya.